[సభ్యుడు (365WT)]సమాధానాలు [చైనీస్ ] | సమయం :2019-10-11 | రెండు వేర్వేరు పారామితుల మధ్య వ్యత్యాసం కోవియారిన్స్. రెండు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ X మరియు Y ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఉంటే, అప్పుడు E [(XE (X)) (YE (Y))] = 0, కాబట్టి పై గణిత నిరీక్షణ సున్నా కాకపోతే, అప్పుడు X మరియు Y ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఉండకూడదు, అంటే వాటి మధ్య ఒక నిర్దిష్ట సంబంధం ఉంది.
నిర్వచనాలు
E [(XE (X)) (YE (Y))] ను యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ X మరియు Y యొక్క కోవియారిన్స్ అంటారు, దీనిని COV (X, Y) గా సూచిస్తారు, అనగా COV (X, Y) = E [(XE (X) ) (YE (Y))].
కోవియారిన్స్ మరియు వైవిధ్యం మధ్య ఈ క్రింది సంబంధం ఉంది:
D (X Y) = D (X) D (Y) 2COV (X, Y)
D (X-Y) = D (X) D (Y) -2COV (X, Y)
కోవియారిన్స్ value హించిన విలువతో కింది సంబంధాన్ని కలిగి ఉంది:
COV (X, Y) = E (XY) - E (X) E (Y).
కోవియారిన్స్ యొక్క స్వభావం:
(1) COV (X, Y) = COV (Y, X);
(2) COV (aX, bY) = abCOV (X, Y), (a, b స్థిరంగా ఉంటుంది);
(3) COV (X1 X2, Y) = COV (X1, Y) COV (X2, Y). కోవియారిన్స్ ద్వారా నిర్వచించబడినది, COV (X, X) = D (X), COV (Y, Y) = D (Y) అని చూడవచ్చు.
కోవియారిన్స్, X మరియు Y ల మధ్య పరస్పర సంబంధం యొక్క స్థాయిని వివరించే మొత్తంగా, ఒకే భౌతిక కోణంలో ఒక నిర్దిష్ట ప్రభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అయితే అదే రెండు పరిమాణాలు వేర్వేరు కొలతలు ఉపయోగిస్తాయి, తద్వారా వాటి కోవిరియెన్సులు విలువలో పెద్ద వ్యత్యాసాన్ని చూపుతాయి. కింది భావనలను పరిచయం చేయడానికి:
నిర్వచనాలు
ρXY = COV (X, Y) / √D (X) √D (Y), దీనిని యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ X మరియు Y యొక్క సహసంబంధ గుణకం అంటారు.
నిర్వచనాలు
ΡXY = 0 అయితే, X తో Y తో సంబంధం లేదు.
అంటే, ρXY = 0 కి తగిన మరియు అవసరమైన పరిస్థితి COV (X, Y) = 0, అనగా, అసంబద్ధత మరియు సున్నా యొక్క కోవియారిన్స్ సమానం.
సిద్ధాంతం
ΡXY అప్పుడు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ X మరియు Y ల మధ్య పరస్పర సంబంధం గుణకం
(1) ∣ρXY∣≤1; (2) ∣ρXY∣ = 1 అనేది P {Y = aX b} = 1 కు అవసరమైన పరిస్థితి, (a, b స్థిరంగా ఉంటుంది, a ≠ 0)
నిర్వచనాలు
X మరియు Y యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్గా ఉండనివ్వండి. E (X ^ k), k = 1, 2, ... ఉనికిలో ఉంటే, దీనిని X యొక్క k- ఆర్డర్ మూలం క్షణం అంటారు, దీనిని k- ఆర్డర్ క్షణం అంటారు.
E {[X-E (X)] ^ k}, k = 1, 2, ... ఉన్నట్లయితే, దీనిని X యొక్క k-th ఆర్డర్ కేంద్ర క్షణం అంటారు.
E (X ^ kY ^ l), k, l = 1, 2, ... ఉనికిలో ఉంటే, దీనిని X మరియు Y యొక్క k l- ఆర్డర్ మిశ్రమ మూలం క్షణం అంటారు.
E {[X-E (X)] ^ k [Y-E (Y)] ^ l}, k, l = 1, 2, ... ఉనికిలో ఉంటే, దీనిని X మరియు Y యొక్క k l- ఆర్డర్ మిశ్రమ కేంద్ర క్షణం అంటారు.
స్పష్టంగా, X యొక్క గణిత నిరీక్షణ X యొక్క మొదటి-ఆర్డర్ మూలం క్షణం, వైవిధ్యం D (X) X యొక్క రెండవ-ఆర్డర్ సెంటర్ క్షణం, మరియు కోవియారిన్స్ COV (X, Y) అనేది X మరియు Y యొక్క రెండవ-ఆర్డర్ మిశ్రమ కేంద్ర క్షణం. |
|